6.sinif18Subat2008sorular.doc  18-22 Şubat haftasında etüt soruları

6.sinif18Subat2008sorularncevaplar.doc   18-22 Şubat haftasında etüt sorularının cevapları

6.sinif13ubat2008sorular.doc     Birinci döneme yönelik tekrar mahiyetinde çeşitli sorular

6.sinif13ubat2008sorularncevaplar.doc  Birinci döneme yönelik tekrar mahiyetinde çeşitli soruların cevapları

6.sinifONDALIKKESRLERTANIYALIM.doc     Ondalık kesirlere yönelik çalışma sayfası

6.sinifONDALIKKESRLERTANIYALIMCEVAPL.doc    Ondalık kesirlere yönelik çalışma sayfasının cevapları

6.sinifKESRLER.doc6.sinifKESRLER.doc      Kesirlerle ilgili çalışma sayfası

6.sinif19Ocak2008sorularncevaplar.doc      19 Ocak 2008 kurs sorularının çözümleri

6.sinif19Ocak2008sorular.doc            19 Ocak 2008 kurs soruları

6.sinif16Ocak2008sorularnncevaplar.doc    16 Ocak 2008 Etüt sorularının çözümleri  

6.sinif16Ocak2008sorular.doc          16 Ocak 2008 Etüt soruları

6.sinif14Ocak2008sorularnncevaplar.doc                14 Ocak 2008 Etüt sorularının çözümleri  

6.sinif14Ocak2008sorular.doc                14 Ocak 2008 Etüt soruları 

1.Dnem3.YazlCevaplar.doc       1. dönem 3. yazılı sorularının cevapları

1.Dnem3.Yazl.doc          1. dönem 3. yazılı soruları 

6.sinif12Ocak2008sorularncevaplar.doc      12 Ocak 2008 kurs sorularının cevapları

6.sinif12Ocak2008sorular.doc                  12 Ocak 2008 kurs soruları

6.sinif7Ocak2008sorularnncevaplar.doc           7 Ocak 2008 Etüt sorularının çözümleri  

6.sinif7Ocak2008sorular.doc                 7 Ocak 2008 Etüt soruları

6.sinif05Ocak2008sorularncevaplar.doc   5 Ocak 2008 kurs sorularının cevapları

6.sinif05Ocak2008sorular.doc         5 Ocak 2008 kurs soruları

6.sinif2Ocak2008Sorularncevaplar.doc                Çalışma sorularının cevapları  

6.sinif2Ocak2008Sorular.doc                     Çalışma soruları

6.sinif31Aralk2007Sorularnncevaplar.doc      31 Aralık 2007 Etüt sorularının çözümleri  

6.sinif31Aralk2007Sorular.doc                 31  Aralık 2007 etüt sorularıdır

 6.sinifEKOK-EBOB.ppt   EKOK ve EBOB slaytı

6.sinifARPANLARVEKATLAR.ppt   Bölünebilme, asal sayılar slaytı

 6.sinifZamanOlcme.ppt       Zaman ölçme slaytı 

6.sinifTamsaylar.ppt     Tam sayılar, Tamsayılarda toplama çıkarma işlemi slaytı

6.sinifTAMSAYILARVEMUTLAKDEGER.ppt      Tam sayılar Mutlak Değer Slaytı

6.sinifSAYIORUNTULERI19Kasm2007.ppt     Sayı örüntüleri Slaytı

6.sinif29Aralk2007sorularncevaplar.doc       29 Aralık 2007 Kurs sorularının çözümleri

6.sinif29Aralk2007sorular.doc    29 Aralık 2007 Kurs soruları

6.sinif28Aralk2007Sorularnncevaplar.doc      28 Aralık 2007 çalışma sorularının çözümleri

6.sinif28Aralk2007Sorular.doc       28 Aralık 2007 Çalışma soruları

6.sinif24Aralk2007Sorularnncevaplar.doc    24 Aralık 2007 Etüt sorularının çözümleri

6.sinif24Aralk2007Sorular.doc    24  Aralık 2007 etüt sorularıdır

 6.sinif17Aralk2007Sorularnncevaplar.doc       17 Aralık 2007 Etüt sorularının çözümleri

6.sinif17Aralk2007Sorular.doc     17 Aralık 2007 etüt sorularıdır

 7_snfornek.pdf  MEB sayfasından alınmış 7. sınıf SBS sorularına örnek. Bu sayfaları açabilmeniz için

Acrobat Reader programına ihtiyaç vardır.

6_snfornek.pdf   MEB sayfasından alınmış 6. sınıf SBS sorularına örnek. Bu sayfaları açabilmeniz için

Acrobat Reader programına ihtiyaç vardır.

6.sinif15Aralk2007sorularncevaplar.doc    15 Aralık 2007 Kurs sorularının çözümleri

6.sinif15Aralk2007sorular.doc       15 Aralık 2007 Kurs soruları

6.sinif10Aralk2007Sorularnncevaplar.doc    10 Aralık 2007 Etüt sorularının çözümleri

6.sinif10Aralk2007Sorular.doc    10 Aralık 2007 etüt sorularıdır

 1.Dnem2.Yazlcevaplar.doc 1. dönem 2. yazılı sorularının çözümleri

 1.Dnem2.Yazl.doc    1 dönem 2. yazılı soruları

6.sinif8Aralk2007sorularncevaplar.doc   08 Aralık 2007 Kurs sorularının çözümleri

6.sinif8Aralk2007sorular.doc    08 Aralık 2007 Kurs sorularıdır

6.sinif03Aralk2007Sorularnncevaplar.doc     03 Aralık 2007 Etüt sorularının çözümleri

6.sinif03Aralk2007Sorular.doc   03 Aralık 2007 etüt sorularıdır

6.sinif1Aralk2007sorularncevaplar.doc     01 Aralık 2007 Kurs sorularının çözümleri

6.sinif1Aralk2007sorular.doc       01 Aralık 2007 Kurs sorularıdır

6.sinif26Kasm2007Sorularncevaplar.doc

6.sinif26Kasm2007Sorular.doc

6.sinif19Kasm2007Sorularncevaplar.doc

6.sinif19Kasm2007Sorular1.doc

6.sinif19Kasm2007Sorular.doc

6.sinifSAYIRNTLERSORULARI23KASIM2007.doc

6.sinifSAYIRNTLERSORULARININCEVAPLAR.doc

6.sinifTAMSAYILARDATOPLAMAIKARMALEM-.doc

3Kasm2007cevaplar.doc   3 kasım 2007 Kurs sorularının çözümleri

3Kasm2007sorular.doc   3 kasım 2007 Kurs soruları

27Ekim2007-1cevaplar.doc   27 Ekim 2007 sorularının çözümleri

27Ekim2007-1.doc           27 ekim 2007 soruları

22Ekim2007SBSdenemesnavMatematikceva.doc    22 Ekim 2007 SBS deneme sıanvı Matematik sorularının çözümleri

22Ekim2007SBSdenemesnavMatematiksoru.doc    22 Ekim 2007 SBS deneme sıanvı Matematik soruları

22Ekim2007-1.doc    Kümelr ve doğal sayılar çalışma soruları

1.Dnem1.Yazlcevaplar.doc    2007-2008 eğitim-öğretim yılı 1. dönem 1. yazılı sorular 3 grup çözümleri

1.Dnem1.Yazl.doc      2007-2008 eğitim-öğretim yılı 1. dönem 1. yazılı sorular 3 grup

Doalsaylardatoplamakarmaarpmailemi.doc      Doğal sayılarda işlemler

OLASILIK29Ekim2007-cevaplar.doc    Olasılık 29 Ekim 2007 cevaplar

OLASILIK29Ekim2007.doc   Olasılık 29 Ekim 2007

OLASILIK22Ekim2007.doc   Olasılık 22 Ekim 2007

Kmelerleilgilisorular.doc     Kümelerle ilgili sorular

KMELER6Ekim2007-KARISIKSORULAR.doc     Kümeler  06 Ekim 2007  Karışık Sorular

KMELER22Ekim2007.doc      Kümeler  22 Ekim 2007

KMELER20Ekim2007.docx    Kümeler  20 Ekim 2007

KMELER1-TEST.doc      Kümeler Test

KMELER-ETUD.doc     Kümeler Etüt

Kmeler-ETD1.doc     Kümeler Etüt 1

ZDEERLENDRMEFORMUKMELER.doc     Kümeler Öz değerlendirme Formu

6.niteProjedevi.doc    6. Ünite proje ödevi

6.nitePerformansdevi.doc      6. Ünite performans södevi

5.niteProjedevi.doc             5. Ünite proje ödevi

5.nitePerformansdevi.doc       5. Ünite performan södevi

4.niteProjedevi.doc           4. Ünite proje ödevi

4.nitePerformansdevi.doc    4. Ünite performan södevi

3.niteProjedevi.doc                  3. Ünite proje ödevi

3.nitePerformansdevi.doc        3. Ünite performan södevi

2.niteProjedevi.doc            2. Ünite proje ödevi

2.nitePerformansdevi.doc   2. Ünite performan södevi

1.niteProjedevi.doc1.niteProjedevi.doc          1. Ünite proje ödevi

1.nitePerformansdevi.doc            1. Ünite performan södevi

KARTALTEPE İLKÖĞRETİM OKULU 7. SINIF MATEMATİK SORULARI

  

1.        (-101) ile (+99) arasındaki tam sayıların toplamı kaçtır?

 

A) -199                                        B) 1999                                  C) -201                                   D)201

 2.    _4: 5   _-  3  _:  5   işleminin sonucu kaçtır?

          7     4    2

 A) 48                                            B)  1                                       C) 53                                      D)   7   
 

3.    2x+1 ₊  3x-1  ₌ 9  denklemini sağlayan x değeri aşağıdakilerden hangisidir?

3                 5

 

A) 3                                              B) 5                                        C) 7                                        D)9

 

4.        3. (2x+1)-4. (x-3)=x+7 denklemini sağlayan x değeri kaçtır?

 

A) -3                                            B) -8                                       C) 7                                        D)13

 

5.        6 işçinin 12 günde yaptıkları bir işin 8 günde yapılabilmesi için kaç işçiye daha ihtiyaç vardır?

 

A) 1                                              B) 2                                        C) 3                                        D)5

 

6.        Toplamları 33 olan iki sayıdan büyüğü küçüğe bölündüğünde bölüm 3 kalan 5 olmaktadır. Buna göre büyük   sayı kaçtır?

 

A) 15                                            B) 23                                      C) 25                                      D)26

 

7.        Bir anne 36, oğlu ise 10 yaşındadır. Kaç yıl sonra annenin yaşı oğlunun yaşının 3 katına eşit olur?

 

A) 3                                              B) 5                                        C) 7                                        D)10

 

8.        Burcu her gün eşit sayfa kitap okuyarak bir kitabı 8 günde bitiriyor. Eğer günde 5 sayfa daha fazla okusaydı kitap 6 günde bitecekti. Buna göre kitap kaç sayfadır?

 

A) 80                                            B) 120                                    C) 160                                    D)200

 

9.        %24’ü 60 olan sayının %56’sı kaçtır?

 

A) 84                                            B) 96                                      C) 120                                    D)140

 10.   Bir işi Ahmet 15 günde, Ali 30 günde yapabilmektedir. İkisi beraber aynı işin  3 ’ini kaç günde yaparlar?

                                                                                                                                                   5 

 

A) 2                                              B) 4                                        C) 6                                        D)9

  

          CEVAP ANAHTARI:1-A 2-C 3-C 4-B 5-C 6-D 7-D 8-A 9-D 10-C    

Küme matematikte tanımsız olarak kabul edilen kavramlarından biridir. Ancak sezgisi olarak kümenin ne ifade ettiği de anlaşılmalıdır.
Belirli ve birbirinden farklı nesnelerin küme oluşturduğunu anlarız.
Kümeler genel olarak “A,B,C…” gibi büyük harflerle gösterilir.
Elemanları dediğimiz nesneleri de küçük harflerle gösterilir. Bir “A” kümesine ait “a” elemanı “a Î A” şeklinde yazılır.

Kümelerin Gösterimi

1.Liste Yöntemi:

Kümeye ait olan elemanlari açık olarak belirtme yöntemidir.Kümeye ait olan öğeler kümenin içersine yazılarak gösterilir.

Örnek: A={ Ahmet , Ali , Mehmet , a , b , c }

2.Ortak Özellik Yöntemi:

Bir kümenin özelliklerini belirterek yazma yöntemidir. Küme ortrak özellik yöntemi ile; { x : x… koşulunu sağlar } = {x | x…. koşulunu sağlar } biçiminde gösterilir.

Örnek: A={x | x , 6’nın pozitif tam böleni ve x Î Z } kümesini liste yöntemiyle gösterelim.

A = { 1 , 2 , 3 , 6 }

3.Şema Yöntemi (Venn Şeması)

Küme öğelerinin kapalı bir şekil içersinde gösterme yöntemidir.

Örnek: A={ x : | x – 2 | £ 1 , x Î } kümesinin elemanlarini şema yöntemiyle yazalım.
| x – 2 | £ 1 A
-1 £ x – 2 £ 1
£ x £ 3
A={ 1 , 2 3 }


SONLU ve SONSUZ KÜMELER:

Tanım: Eleman sayısı sonlu olan kümeye sonlu küme,eleman sayısı sonlu olmayan kümeye sonsuzküme denir.

Örnek: A = { x : -1 £ x < 20 , x Î Z } kümesinde s(A) =21 oduğundan A kümesi sonlu kümedir.

A = { x: -2 £ x £ 4 , x Î Z } kümesinin sonlu saydia elemanı yoktu. Bu nedenle A kümesi sonsuz kümedir.

Hatırlatma
Doğal sayılar kümesi “N” ile gösterilir.
N = { 0 , 1 , 2 , … , n , … }
Tam sayılar kümesi “Z” ile gösterilir.
Z = { … , -n , … , -2 , -1 , 0 , 1 , 2 , … , n , … }
Rasyonel sayılar kümesi “Q” ile gösterilir.
Q = { a/b: a Î Z , b Î Z , b ¹ 0 }
Reel (Gerçek,Gerçel Sayılar) kümesi “R” ile gösterilir.


BOŞ KÜME:

Tanım: Elemanı olmayan kümeye BOŞ KÜME denir. f veya { } sembollerinden biriyle gösterilir.

Örnek: A = { x: x = - 1 , x Î R } kümesi boş kümedir. Çünkü karesi “-1” olan reel sayı yoktur.


UYARI:
{ f } boş küme değildir , tek elemanlı kümedir.
{ 0 } kümesi boş küme değildir.
Boş küme bir tanedir.


EŞİT KÜMELER:

Tanım: Aynı elemanlardan oluşan kümeye eşit kümeler denir. A ve B eşit kümeler ise “ A = B “ ile , A ve B eşit değilse “ A ¹ B “ ile gösterilir.

Örnek: A = { a , b , 2 } , B = { b , 2 , a }
A = B ‘ dir

DENK KÜMELER:

Tanım: Eleman sayıları eşit olan iki kümeye denk kümeler denir.

Örnek: A= { 1 , 0 , -1 } B = { a , b , c } A ¹ B dir fakat s(A) = s(B) = 3 olduğundan A ve B denk kümelerdir.


UYARI: Liste yöntemi ile yazılan bir kümede yazılış sırası değiştirğinde küme değişmez.


ALT KÜME:

Bir “A” kümesinde bulunan B
Her eleman aynı zamanda “B” kü-
mesinde eleman ise “A” kümesi “B” A
kümesinin alt kümesidir denir ve
“A Ì B “ ifadesi ile gösterilir.
“A Ì B “ ifadesi A alt küme B yada
“B” “A’yı” kapsar biçiminde okunur.
"x Î A , x Î B ise A Ì B ‘dir.
A Ì B


Örnek: A = { -1 , 2 , 3 } B = { -1 , 3 , 6 , 5 , 2 , 7 } ise
A Ì B ‘dir.

Alt Kümenin Özellikleri:
Her “ A” kümesi için F Ì A ‘dır.(Çünkü F ‘ye ait olup A ‘ ya ait olmayan eleman yoktur.
Her “A” kümesi için A Ì A ‘dır. (Her x Î A için x Î A olduğundan A Ì A ‘dır. )
A , B , C kümeleri için ( A Ì B ve B Ì C) Þ A Ì C ‘dir.
(A Ì B ve B Ì A) Û A = B ‘ dir.




ÖZALT KÜME:

Tanım: Bir “A” kümesinin kendisi dışındaki alt kümesine “A” kümesinin özalt kümesi denir.

Örnek: A = { 2 , 5 } kümesinin özalt kümeler F , {2} , {5} ‘ dir.

KUVVET KÜMESİ:

Tanım: Bir “A” kümesinin bütün alt kümelerinin kümesine A ‘nın kuvvet kümesi denir ve “P(A)” ile gösterilir.

Örnek: A = { a , x } ise P(A) = { F,{0},{x},{a,x} } ‘dır.

ALT ve ÖZALT KÜME SAYISI:

Tanım: Genel olarak s(A)=n olan “A” kümesinin alt kümelerinin sayısı 2 ve özalt kümelerinin 2 – 1 ‘dir.

Örnek: A = { 1 , 2 , 3 } ise bu kümenin alt küme sayısı 2 ‘dir.
S(A) = 3 oldugundan 2 = 8’dir. A kümesinin 8 alt kümesi 7 özalt kümesi vardir.

N ELEMANLI BİR A KÜMESİNİN (r £ n) r ELEMANLI ALT KÜME SAYISI:

N öğeli bir kümenin r_öğeli (r £ n) alt kümelerinin sayısı
( ) = ‘dir. (yani n’in r’li kombinasyonu denir.)

Örnek: A = { a , b , c , d } kümesini 2 elemanlı alt kümelerinin
sayısını bulalım. ( ) =



KÜMELERDE İŞLEMLER

1.Kümelerin Bielişimi:
Tanım: “A ve B” kümelerinin bileşimi A È B = { x : x Î A veya x Î B } ‘dir. “A bileşim B” kümesi “A ile B” nin tüm elemanlarından oluşur.

A B B A B

A



A È B A È B A È B


Örnek: A = { 1 , 2 , 3 , 4 } ve B = { 2 , 4 , 7 , 9 } ise
A È B = { 1 , 3 , 4 , 2 , 7 , 9 } ‘dur.

Birleşim Özellikleri
Tek kuvvet özelliği:
Her A kümesi için A È A = A ‘dır
Her A ve B kümesi için A Ì B ‘ise A È B = B ‘ dir.
Değişme özelliği:
Her A ve B kümeleri için A È B = B È A ‘dir.
Birleşme özelliği:
Her A , B ve C kümeleri için (AÈB) È C = A È (B È C) ‘dir.
s(A ÈB) = s(A) + s(B) – s(A ÇB) ‘ dir.

2.Kümelerde Kesişim:
Tanım: “A ve B” kümelerinin kesişimi A Ç B ={x : x Î A ve x Î B} ’dir. “A kesişim B” kümesi hem “A” hemde “B” kümesine ait elemanlardan olusmaktadır.

A B


A Ç B

Örnek: A = { 1 , a , 2 , b , 3 } ve B = { 1 , 6 , 7 , b } ise
A Ç B = { 1 , b } ‘ dir.



Kesişim İşleminin Özellikler:
Tek kuvvet özelliği:
Her A kümesi için A Ç A = A ‘dır
Her A ve B kümesi için A Ì B ise A Ç B = A ‘dır.
Değişme özelliği:
Her A ve B kümeleri için A Ç B = B Ç A ‘dır.
Birleşme özelliği:
(A Ç B) Ç C = A ( B Ç C) ‘ dir.

3.Ayrık Kümeler:
Tanım: A ve B kümeleri için A Ç B = F ise bu kümeler atrık kümelerdir.

Örnek: A = { 1 , 5 , 6 } ve B = { 2 , b , y } ise
A Ç B = F oldugu üçün A ve B kümeleri ayrık kümelerdir.

4.Dağılma Özelliği:

a.)Birleşimin Kesişim Üzerinde Dağılma Özelliği:
Her A , B ve C elemanları için
A È ( B Ç C ) = ( A È B ) Ç ( A È C ) ‘ dir


Örnek: A = { 1 , 2 , 3 } , B = { 2 , 3 , 4 } ve C = { 3 , 4 , 5 } ‘ ise
A È ( B Ç C ) = A È { 3 , 4 }
= { 1 , 2 , 3 , 4 }

( A È B ) Ç ( A È C ) = { 1 , 2 , 3 , 4 } Ç { 1 , 2 , 3 , 4 }
= { 1 , 2 , 3 ,4 }

{ 1 , 2 , 3 , 4 } = { 1 , 2 , 3 , 4 } = AÈ(BÇC) = ( A È B ) Ç ( A È C )


b.)Kesişimin Birleşim Üzerinde Dağılma Özelliği
Her A , B ve C kümeleri için
A Ç ( B È C ) = ( A Ç B ) È ( A Ç C ) ‘ dir.

Örnek: A = { a , b , c } , B = { c , d } ve C = { d , e } ise
A Ç ( B È C ) = A Ç { c , d , e }
= { c }
( A Ç B ) È ( A Ç C ) = { c } Ç F
= { c }

{ c } = { c } = A Ç ( B È C ) = ( A Ç B ) È ( A Ç C )
5.Birleşimin Eleman Sayısı:
A ve B kümeleri için s( A È B ) = s( A ) + s( B ) – s( A Ç B ) ‘ dir.

Örnek: s( A ) = 5 , s( B ) = 10 ve s (A Ç B ) = 2 ise
s( A È B ) = 5 + 10 – 2
= 13

6.Evrensel Küme:
Üzerinde işlem yapılan bütün kümeleri kapsayan kümeye evrensel küme denir ve E ile gösterilir.


E
A
B C A Ì E , B Ì E , C Ì E
Ve ( B È C ) Ì E ‘ dir.



7.Tümleme:
Bir A kümesine ait olmayan fakat evrensel kümeye ait olan tüm elemanlardan oluşan kümeye A ‘ kümesinin tümleyeni denir.

E


A¢




A kümesinin tümleyini A¢ = A = A sembollerinden biriyle gösterilir.

Örnek: E = { a , b , c , d , e } ve A = { a , b , c } ise
A¢ = { d , e } ‘ dir.

Tümleme İşleminin Özellikleri:
A Ç A¢ = F
A È A¢ = E
( A¢ ) ¢ = A
A Ì B ise B¢ Ì A¢ ‘dir.
( A È B ) ¢ = A¢ Ç B¢ (De Morgon Kuralı)
(A Ç B ) ¢ = A¢ È B¢ ( De Morgon Kuralı)
s(A) + s(A) ¢ = s(E)
E¢ = F
F¢ = E

8.Fark Kümesi:
A ve B kümeleri için A B = { x : x Î A ve x Ï B } kümesine A fark B kümesi denir.

A B


A B A Ç B B A




Örnek: A = { a , b , c , d } ve B = { a , d , e , f , b } ise
A B = { c } B A = { e , f } ‘ dir.

Fark Kümesinin Özellikleri:
A ¹ B ise A B ¹ B A
E A¢ = A
A B = A Ç B¢
A Ç B = F ise A B = A


9.Simetrik Fark:
A ve B kümeleri için A D B = ( A B ) È ( B A ) kümesine A ve B nin simetrik fark kümesi denir.

Örnek: A = { a , {b} , c , {d,e} } ve B = { {a} , {b} , c , d } ise
A D B = { a , {a} , d , {d,e} } ’ dir.

Açık Önermeler ve Niceliyiciler:

Açık Önerme:
Tanım: İçinde en az bir değişken bulunan ve bu değişkenlere verilen değerlere , doğruluğu veya yanlışlığı hakkında kesin karar verilebilen önermelere açık önerme denir.

Örnek: P(x)= “x tamsayıdır” açık önermesinde x yerine 2 yazdığımızda önerme doğru olur. P(2) º 1 ‘dir. P(x) önermesinde x yerine ½ yadığımızda önerme yanlış olur. P(½) = 0 ‘dır.

Tanım: Biraçık önermeyi doğru yapan elemanlardan oluşan kümeye “Açık Önermenin Doğruluk Kümesi” yada “Çözüm kümesi” denir.

Örnek: P(x) = 3x+1 < 13 açık önermesinin doğal sayılarda doğruluk
kümesini bulalım.
3x+1 < 13 Þ 3x < 12 Þ x < 4 ‘ tür.
P(x) önermesi x = 0 , x = 1 , x = 2 , x = 3 için doğru çözüm
kümesidir.
Ç = { 0 , 1 , 2 , 3 } ‘dür.

Niceliyiciler:
Günlük yaşantımızda kullandığımız “bazı , her” gibi sözcüklerle yaptığımız bir çok önerme vardır. “Bazı aylar 30 gündür” önermesinde sözcüğü “En az bir ay 30 gündür” anlamındadır. “ Her kuş uçar ” önermesinde her bütün anlamındadır.

Varlıksal Niceliyiciler:
“Bazı” ile ifade edilen niceliyeciye varlıksal niceliyici denir.Bazı sözcüğü “En az bir” anlamına gelir ve bazı ile yapılan önermenin doğruluğu için en az bir doğru örnek yeter. Matematikte bazı sözcüğünün yerine “ $ “ sembolü kullanılır.


Örnek: “ Bazı sayılar 3’ e tam bölünür önermesi 3’e gölünen 3 , 6 …
gibi sayılar olduğundan doğrudur.

Evrensel Niceliyiciler:
“Her” ifade edilen niceliyiciye “Evrensel Niceleyici” denir.Her sözcüğü bütün anlamına gelir ve “her” ile yapılan önermenin doğru olmadığını göstermek için bir tek yanlış örnek yeter.
Matematikte “her” sözcüğünün yerine “"” sembolü kullanılır.

Örnek: P(x) = Her x Î R , x > 0 ‘dır. Önermesi x=0 için doğru
değildir. O halde önerme yanlıştır.

“" ve $ ” İle Yapılan Önermelerin Olumsuzu:
Bir önerme doğru iken önermenin olumsuzu yanlıştır.
1. $x Î A , P(x) ‘ tir önermesinin olumsuzu
[ $x Î A , P(x) ]¢ ile göserilir ve

[ $x Î A , P(x) ]¢ º [ "x Î A , P(x) değilidir.]


2. ["x Îr , x > -1] ‘dir önermesinin olumsuzu ["x Îr , x > -1]¢ ile gösterilir.
["x Î R , x > -1]¢ º [ $x Î R , x < -1 ‘dir]


Sembol Olumsuzu(Değili)
"…………………………………$
$…………………………………"
³…………………………………<
=…………………………………¹
£………………………………….>

GENEL :
Arazi veya harita üzerindeki bir noktanın kabul edilen bir başlangıç sistemine göre yerini bulmak için haritalara çizilen çizgilere koordinat sistemi denir. Bu sistemde noktanın yerini belirlemeye yarayan elemanlara da koordinat denir.
KOORDİNATLARIN KULLANIM YERLERİ :

• Yeryüzünde bir noktanın ya da bir bölgenin yerinin tarifinde,
• Harita üzerinde bir noktanın yerini belirtmekte,
• Koordinatları hesaplanmış noktaları haritaya geçirmekte,
• Koordinatları belli noktalar arasındaki kenar uzunluğu ve bu kenarın kuzeyden olan açıklığını (istikamet açısını) hesaplamakta,
• İki nokta arasındaki yerel saat farkının hesaplanmasında, kullanılır.
BAŞLICA KOORDİNAT SİSTEMLERİ :

• Coğrafi Koordinat Sistemi
• Dik koordinat Sistemi,
• Kutupsal Koordinat Sistemi
• Uzay Koordinat Sistemi

COĞRAFİ KOORDİNAT SİSTEMİ
Yer belirlemede kullanılan en eski yöntemlerden bir tanesi coğrafi koordinat sistemidir. Bu sistem paralel (enlem dairesi) ve meridyen (boylam dairesi) dairelerinden oluşur.
Paraleller Meridyenler

Enlem ve Boylam Daireleri : Dünyayı kuzey ve güney yarım küre diye ikiye ayıran ekvatora paralel dairelere paralel ya da enlem daireleri denir. Ekvatorun kuzeyindeki paraleller kuzey paraleli, güneyindekiler ise güney paraleli olarak adlandırılır. Paralel daireleri kuzey ve güneyde 1° aralıklı 90'ar tane olmak üzere toplam 180 tanedir.
Ekvatora dik ve kutuplarda birleşen dairelere de meridyen ya da boylam daireleri denir. Londra'da Greenwich'teki gözlem evinden geçen meridyen,başlangıç meridyenidir. Başlangıç meridyeninin doğusundaki meridyenler doğu, batısındaki meridyenler ise batı meridyeni olarak adlandırılır. Meridyenler 1° aralıklı 180 doğu ve 180 batı meridyeni olmak üzere toplam 360 tanedir .
Bu koordinat sisteminin başlangıcı Greenwich meridyeni ile ekvatorun kesim noktasıdır. Koordinat eksenleri de Greenwich meridyeni ve ekvatordur.
Bir noktadan (örneğin P ) geçen enlem dairesinin ekvatora olan uzaklığına, diğer bir deyişle bir noktanın ekvatora olan uzaklığını yerin merkezinden gören açıya o noktanın enlemi denir. Bir noktadan geçen meridyen dairesi ile başlangıç meridyeni arasındaki açıya, diğer bir deyişle bir noktanın meridyeni ile başlangıç meridyeni arasındaki uzaklığı yerin merkezinden gören açıya o noktanın boylamı denir.
Haritaların dört köşesinde, o köşelere ait enlem ve boylam değerleri yazılıdır. Ayrıca haritaların kitabelerinde enlem ve boylamlara ait siyah beyaz işaretlenmiş birer dakikalık dakika çizgileri vardır.

Enlemler ve Boylamlar Paralel ve Meridyen Daireleri

COĞRAFİ KOORDİNAT İLE YER BİLDİRİMİ :

GRİD KOORDİNATLARI (Grid Referans Sistemleri)
1. GRİDLERİN KULLANILMASI:

Gridler (koordinat çizgileri) genel olarak 1/250000 ve daha büyük ölçekli haritalarda bulunur. Büyük ölçekli askeri haritalar için kullanılan UTM projeksiyonuna bakıldığında, enlem ve boylam çizgilerinin eğri çizgiler olduğu görülür. Bu eğri enlem ve boylamların kesişmelerinden meydana gelen dörtgenlerin boyutları ve şekilleri farklıdır.
Bu durum nokta tariflerini zorlaştırır. Bunu kolaylaştırmak üzere, projeksiyonun üzerine grid referans sistemi denilen bir kareler ağı uygulanır. Bu grid sistemi haritayı kullanacaklara büyük kolaylıklar sağlar. Daha küçük ölçekli haritalarda nokta tarifi (bildirimi) coğrafi koordinatlar yani enlem ve boylam değerleri yardımıyla yapılır. Büyük ölçekli haritalarda (normal olarak) grid aralıkları aşağıda gösterilmiştir.
ÖLÇEK GRİD ARALIĞI HARİTA UZUNLUĞU
1:25000 1000 m 4 cm
1:50000 1000 m 2 cm
1:100000 5000 m 5 cm
1:250000 10000 m 4 cm

Haritalarda mesafe ölçü birimi metre ya da feet olabilir. Genellikle askeri haritalarda mesafe ve rakımlar metredir. Sadece müşterek harekat (hava) haritalarında yükseklikler feet olarak gösterilir. Bir harita üzerinde birden fazla grid bulunabilir. Bu takdirde esas grid belirli bir renkte (siyah) ve tam çizgiler halinde gösterilir. Diğer grid ise pafta kitabesi kenarında ve pafta içine doğru çizilen küçük çizgilerle ve değişik renkte (mavi) belirtilir. Bunların değerleri de değişik renkte yazılır. Bu durum dilim kenarlarına düşen paftalarda söz konusudur.


1995 yılından itibaren üretilen 1/25000 ölçekli haritalarda ise ayrıca WGS 84 datumunda hesaplanarak oluşturulan grid koordinat çizgileri ve değerleri, aynı ikinci grid çiziminde olduğu gibi, ancak bu defa kırmızı olarak belirtilir. Pafta üzerinde yer alan grid koordinat rakamları ile ilgili açıklamalar, kitabe dışı bilgilerde, pafta alt orta kısmında yer alır.

2. GRİD ÇİZGİLERİNİN NUMARALANMASI:

Haritadaki yatay grid çizgilerinin değerleri, sağ ve sol pafta kitabesi içinde ve hemen çizginin uzantısında; dikey grid çizgilerinin değerleri İse alt ve üst pafta kitabesi içinde ve yine çizgilerin uzantısında yazılıdır. Bunun dışında, grid çizgilerinin değerleri, pafta içinde grid çizgilerinin üzerinde de yazılır.
Yatay gri'd çizgilerinin numaraları ekvatordan kuzeye doğru büyüyerek gider. Dikey grid çizgilerinin numaralan ise başlangıç meridyenine göre değerlendirilir. Bu değerlendirmede dilim orta meridyenin solunda kalan gridlerin eksi değer almamaları için dilim orta meridyenine 500000 metre değeri verilir. Bu duruma göre dilim orta meridyeni sağındaki dikey grid çizgilerinin değeri 500000 m'den büyük, solundaki dikey grid çizgilerinin değeri 500000 m'den küçük değer alırlar. Böylece bütün haritalarda grid numaraları soldan sağa ve aşağıdan yukarıya doğru büyür. Grid numaraları çok hanelidir. Okumayı kolaylaştırmak için, grid çizgilerinin üzerine binler ve onbinler hanesi yazılır. Ancak paftanın dört köşesindeki yatay ve düşey grid çizgilerine tüm değerler yazılmıştır.
Ölçeği 1/250000'den büyük haritalarda grid değerlerinin sağındaki üç sıfır, 1/250000 ölçekli haritalarda ise grid değerlerinin sağındaki dört sıfır yazılmaz. 1/250000'den daha büyük ölçekli haritalarda binler ve onbinler hanesi haritalardaki grid çizgileri üzerine yazılır. Bu hanelere esas haneler denir. 1/250000 ölçekli haritalarda ise sadece onbinler hanesi yazılır.

3. DİLİM KENARI PAFTALARDA GRİDLERİN DURUMU:

Her pafta, üzerinde bulunduğu dilime ait gridi içerir. İki ayrı dilime ait komşu iki pafta üzerindeki grid hatları ise birbirinin devamı olamazlar. Bu gibi iki pafta bölgesinde yapılacak herhangi bir harekatta işbirliğinin sağlanabilmesi amacıyla her dilimin 30 dakikalık doğu ve batı bölgesi dahilinde noktaların koordinat değerleri komşu dilime göre de hesaplanır. Böylece dilim kenarındaki 30 dakikalık saha içindeki noktalar, ait olduğu dilim ile komşu dilime göre de değer almış olurlar. Dolayısıyla topçu atışları, yer ölçmesi gibi hizmetlerde meydana gelecek yanlışlar ortadan kalkar ve ayrı iki dilime ait komşu paftaların müşterek kullanılması sağlanır.

Aynı pafta üzerinde, yan yana iki dilime ait gridlerin çiziminde ise şu hususlara dikkat edilir.

a. Paftanın, üzerinde bulunduğu dilime ait grid çizgileri ve değerleri pafta içinde siyah renkte tam olarak çizilir.

b. Komşu dilime ait grid çizgileri ise pafta kitabesinden, pafta içine doğru 5 mm boyunda mavi çizgiler halinde çizilir ve değerleri de mavi olarak yazılır.


DİK AÇILI KOORDİNAT SİSTEMİ İLE YER BİLDİRİMİ
Harita üzerindeki noktaların bildirimi o harita üzerindeki grid sistemi yardımıyla sağlanır. Ekvator ve dilim orta meridyeninden itibaren, uzunluk biriminden olmak üzere, noktaların uzaklıklarına Dik Açılı Koordinat (Düz Koordinat) denir.
Bir noktanın bulunduğu yerin doğruluk derecesi, koordinatların basamak sayısı ile belirlenir. Ne kadar fazla basmak varsa, doğruluk derecesi o kadar yüksektir.

3351 1000 m.lik Grid Karesi
338516 100 m Doğrulukta Koordinat
33785157 10 m Doğrulukta Koordinat
3378051570 1 m Doğrulukta Koordinat

Koordinatlar aralıksız, parantez, tire işareti, virgül veya nokta kullanılmaksızın devamlı bir sayı olarak yazılırlar.

ASKERİ GRİD BİLDİRİM SİSTEMİ
Askeri grid bildirim sistemi, UTM ve UPS projeksiyonlarına göre yapılan gridli haritalarda, silahlı kuvvetler tarafından nokta tayini için kullanılan özel bir bildirim sistemidir. Bu sisteme göre yeryüzü grid bölgesi adını alan büyük coğrafi bölgelere bölünür ve her bölge özel bir tanıtma işareti alır.
1. GRİD BÖLGE İŞARETİ :

UTM projeksiyonuna göre dünya 180° boylamından (uluslararası gün dönümü hattı) itibaren doğuya doğru 6° lik 60 dilime ayrılmıştır. Her dilim batıdan doğuya doğru 1'den 60'a kadar numaralandırılmıştır. Bu dilimler ekvatordan kuzey ve güneye doğru 8° lik 20 bölgeye ayrılmış ve her yatay bölgeye güneyden kuzeye "C" harfinden başlamak üzere bir harf verilmiştir. (O ve l harfleri sıfır ve bir ile karışmasın diye, A, B ve Y, Z harfleri de Polar Stereogratik Projeksiyon bölgelerinde kullanıldığından burada kullanılmamıştır.) Böylece meydana gelen 6° x 8° lik alanlara grid bölgesi adı verilmiştir. Her grid bölgesi bir rakam ve bir harf ile ifade edilir. Bunun için önce grid bölgesinin bulunduğu sütun numarası, sonra yukarı doğru satır harfi okunur (18T gibi).
2. 100000 M.LİK KARELER :

6° x 8° ebatlarındaki grid bölgeleri çok geniş bir alanı kaplamaktadır. Askeri grid bildirim sisteminde alanı daraltmak için her grid bölgesi kendi içinde ekvatordan başlayarak kuzey ve güneye doğru; ayrıca her 6° lik dilim, dilim orta meridyeninden başlayarak doğuya ve batıya doğru 100000 metrelik karelere ayrılmış ve her bir kare iki harfle gösterilmiştir. Bu harflerden biri sütuna, diğeri satıra aittir. Sütunları harflendirme 180° batı boylamından itibaren sağa doğru 3 grid dilimini (18 °) kapsar ve "A" harfinden başlayıp "Z" harfinde biter. Bundan sonra yeni bir üç dilimin harflendirilmesi başlar. Satırlara ait harflendirme ise ekvatorda A harfinden başlayıp 18 ° uzakta V harfi ile biter. Bundan sonra yeni bir 18° lik bölümün harflendirilmesi başlar.

3. UTM ASKERİ GRİD REFERANS SİSTEMİNE GÖRE NOKTA TARİFİ :

Haritaların sol alt köşesinde haritanın hangi grid bölgesi ve hangi 100000 m'lik kareye düştüğünü gösteren bir grid bildirim kutusu vardır.
UTM askeri grid referans sistemine göre noktaların tarifinde, noktanın bulunduğu haritanın grid bölge işareti, 100000 m'lik kare tanıma işareti ve haritadaki grid koordinat değerleri kullanılır.
Bir noktanın askeri grid referans sistemi ile bildirimi yapılırken haritanın sol alt köşesinde yer alan grid bildirim kutusundaki talimatın tam olarak yerine getirilmesi gerekir. Bir noktanın bildirimi için her zaman grid bölge işareti, 100000 m'lik kare tanıma işareti ve noktanın koordinatları bir arada bulunmasına gerek yoktur. Harekat alanı yalnız bir haritayı kapsıyorsa noktanın sağa ve yukarı değerinin bilinmesi yeterlidir. Grid bölge işareti ve 100000 m'lik kare tanıma işaretine gerek yoktur. Harekat sahası bir 100000 m'lik kareyi taşıyorsa, aynı koordinatı taşıyan bir noktanın 100000 m'lik karelerde de bulunma olasılığı olduğundan, noktanın koordinatının önüne 100000 m'lik kare tanıma harfleri konulmalıdır. Harekat sahası her hangi bir doğrultuda 18° lik bir alanı taşıyorsa noktanın 100000 m'lik kare tanıma işaretinin önüne grid bölge işareti de ilave edilmelidir. Örnek 35SOD 5338067920
Askeri grid referans sistemi ile koordinatları verilen bir noktanın haritaya işaretlenmesi dik açılı koordinat sisteminde olduğu gibidir.
Haritaların grid bildirim kutusunda bazen birden fazla 100000 m'lik kare tanıma işareti bulunabilir. Böyle bir durum söz konusu ise 100000 m'lik kareleri ayıran grid çizgi numaraları grid bildirim kutusunda belirtilir.

UTM ASKERİ GRİD REFERANS SİSTEMİNE GÖRE NOKTA TARİFİ
Haritaların sol alt köşesinde haritanın hangi grid bölgesi ve hangi 100000 m.lik kareye düştüğünü gösteren bir grid bildirim kutusu vardır.
UTM grid referans sistemine göre noktaların tarifinde, noktanın bulunduğu haritanın grid bölge işareti, 100000m.lik kare işareti ve haritadaki grid koordine değerleri kullanılır
Bir noktanın bildirimi yapılırken haritanın sol alt köşesinde yer alan grid bildirim kutusundaki talimatın tam olarak, yerine getirilmesi gerekir Bir noktanın bildirimi için her zaman grid bölge işareti, 100000 m.lik kare işareti ve noktanın koordinatlarının bir arada bulunmasına gerek yoktur.
Harekat alanı yalnız bir haritayı kapsıyorsa noktanın sağa ve yukarı değerlerinin bildirilmesi yeterlidir; grid bölge ve 100000 m.lik kare tanıtma işaretine gerek yoktur
Harekat sahası bir 100000 m.lik kareyi taşıyorsa, aynı koordinatı taşıyan bir noktanın civar 100000 m.lik karelerde de bulunması muhtemel olduğundan, noktanın koordinatlarının önüne 100000 m.lik kare tanıtma harfleri konulmalıdır
GEOREF SİSTEMİ İLE NOKTA TAYİNİ
Georef sistemi, coğrafi koordinat esasına dayanan bir bildirim sistemidir. Hızlı hareket eden hedeflere ait enlem ve boylam değerlerini; süratli, basit ve kolay anlaşılabilir şekilde ifade edebilmek için geliştirilmiştir. 1:250 000 ölçekli müşterek harekat haritaları ile daha küçük ölçekli haritalarda kullanılır.
Sistem, enlem daireleri ile boylam dairelerinden ibaret bir gratikül sistemidir. GRATİKÜL: Harita üzerindeki bir noktanın veya yerin enlem ve boylamının kolaylıkla alınmasını sağlamak amacıyla harita üzerine çizilmiş olan enlem ve boylamlardan ibaret bir şebekedir.
Meridyen başlangıcı Greenwich'in meridyenidir. Bu gratikül sistemi genel olarak, deniz ve hava haritaları ile küçük ölçekli haritalarda gösterilmiştir. Sisteme göre dünya yüzeyi, kenarları enlem ve boylamlardan meydana gelen dörtgenlere bölünmüştür.
Dünyanın çevresi 180° batı meridyeninden başlayarak doğuya doğru 15° lik 24 sütuna bölünmüş ve her sütun A'dan Z'ye kadar bir harf ile (l veya O hariç) belirtilmiştir. Ayrıca dünya güney kutbundan kuzey kutbuna kadar yine 15° lik 12 satıra bölünmüştür. Her satır güney kutbundan ve A'dan başlamak üzere M'ye kadar bir harf ile işaretlenmiştir. Böylelikle yeryüzü 15° x 15° lik 288 tane dörtgene ayrılmıştır. Her dörtgen, önce sütun, sonra satıra ait harf ile işaretlenir.

Her 15 derecelik dörtgen de birer derecelik sütun ve satırlara ayrılmıştır. Sütunlar soldan sağa, satırlar aşağıdan yukarıya doğru A'dan Q'ya kadar birer harf ile belirtilmiştir. Kenarları 1° x 1° lik dörtgenler önce sütun, sonra satıra ait harf ile işaretlenir. Böylece yeryüzü önce 15°lik, sonra 1°lik dörtgenlere ayrılmış olur. Nokta tarifinde ilk iki harf 15° lik bölgeyi, sonraki iki harf 1° lik bölgeyi gösterir.
1° lik dörtgenler de batıdan doğuya, güneyden kuzeye doğru birer dakikalık sütun ve satırlara ayrılır ve her sütun soldan sağa, her satır aşağıdan yukarıya olmak üzere 1'den 60'a kadar numaralanır. Böylece 1' x 1' alanlara inilmiş olur.
Nokta bildiriminde verilen ilk iki rakam noktanın 1° lik dörtgen içinde, batı boylamından itibaren dakika sütununu, son iki rakam ise yine aynı bölgede güney paralel daireden itibaren dakika satırını gösterir. Dakikaları gösteren rakamlar 10'dan küçükse soluna bir sıfır konarak bildirim iki rakamla yapılır Örneğin; y yerine 06 şeklinde yazılıp "sıfır altı" olarak okunmalıdır.
1' dan daha doğrulukla nokta bildirimi istendiği durumlarda 1' lık dörtgenler batı boylam kenarından doğuya doğru, güney enlem kenarından kuzeye doğru olmak üzere enlem ve boylam dakikaları ondalara ayrılır. Böylelikle herhangi bir nokta onda bir enlem ve boylam dakikasına kadar belirtilebilir.

Animasyonlu Matematik OKS Konu Anlatımları
  

1. Eksene Göre Simetri Eksene göre simetriyi ve eksenler arasındaki farklılıkları öğrenin.   Eksene Göre Simetri   2. Üçgen Çeşitleri Farklı türdeki üçgenleri nasıl tanıyacağınızı ve isimlendireceğinizi öğrenin.   Üçgen Çeşitleri   3. Geometrik Cisimler Silindir, koni, prizma ve piramit gibi üç boyutlu cisimleri nasıl çizeceğinizi ve nasıl isimlendireceğinizi öğrenin.   Katı Cisimler   4. Simetri Düzlemi Bilinen katı cisimler üzerinde simetri düzlemlerinin nasıl belirleneceğini öğrenin.   Simetri Düzlemi   5. Koordinat Sistemi İki boyutlu yüzeyde, koordinatları kullanarak noktaların nasıl yerleştirileceğini öğrenin.   Koordinat Sistemi   6. Kartezyen Koordinatlar Kartezyen düzlemde, işaretlenmiş noktaların nasıl okunacağını ve yorumlanacağını öğrenin.   Kartezyen Koordinatlar   7. Kartezyen Koordinat Sisteminde Noktaların Gösterilmesi Kartezyen düzlemde, koordinatlar kullanılarak noktaların nasıl işaretleneceğini öğrenin.   Kartezyen Koordinatlarda Noktaların Gösterilmesi   8. Açı Çeşitleri Farklı türlerdeki açıların nasıl belirleneceğini, dar açı, geniş açı, yansıma kavramlarını öğrenin.   Açı Çeşitleri     Açı Çeşitleri   9. Doğrunun Orta Noktasını Bulma Açıların ve doğruların orta noktalarının tespitinde pergel ve cetvel kullanımını öğrenin.   Doğrunun Orta Noktasını Bulma   10. Pisagor Teoremi Pisagor Teoremini öğrenin.   Pisagor Teoremi   11. Cebirsel İfadeler Cebirsel ifadeler olarak tanımlanan denklem gruplarının nasıl sadeleştirileceğini öğrenin.   Cebirsel İfadeler   12. Cebirsel Fonksiyonlar Pay ve paydanın cebirsel ifadeler içerdiği kesirlerin nasıl kullanılacağını öğrenin.   Cebirsel Fonksiyonlar   13. Birinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklem Sistemleri Birinci dereceden iki bilinmeyenli denklem sistemlerinin yok etme metodu ile nasıl çözümleneceğini öğrenin.   Birinci Dereceden İki Bilinmeyenli Denklem Sistemleri